已知关于X的方程(a+c)x^2+2bx-a+c=0,有两个相等的实数根。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 13:33:09
问:正数a、b、c是否可以作为一个三角形的三边长?如果可以,是什么形状的三角形?
请给出正确的答案和详细的步骤!

有两个相等的实数根，所以方程的判别式等于0
(2b)²-4(a+c)(-a+c)=0
4b²-4(c²-a²)=0
b²-(c²-a²)=0
b²-c²+a²=0
a²+b²=c²
由勾股定理的逆定理知
以a,b,c为三边的三角形是直角三角形

解：
方程化为(c+a)x^2+2bx+(c-a)=0
判别式=4b^2-4(c^2-a^2)=0
b^2=c^2-a^2
故c^2=b^2+a^2
即三角形ABC是直角三角形